Середнє число кораблів, що заходять в порт за 1 год, рівне двом. Знайти ймовірність того, що за 4
год в порт зайдуть: а) п'ять кораблів, б) менше п'яти кораблів; в) не менше п'яти кораблів.
Передбачається, що потік кораблів – найпростіший.
Ответы
Для вирішення даної задачі можна використати розподіл Пуассона. Цей розподіл відповідає кількості подій (у нашому випадку - кількості кораблів), що відбуваються за певний час (або за певну площу, або за іншу величину) при сталій середній швидкості (або ймовірності) їхнього настання.
В цій задачі, можна задати середню кількість кораблів як 2 в рік.
а) Ймовірність того, що за 4 роки в порт зайдуть п'ять кораблів:
P(X = 5) = (e^(-8) * (8^5)) / 5! = 0.0143
б) Ймовірність того, що за 4 роки в порт зайдуть менше п'яти кораблів:
P(X < 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.0033 + 0.0317 + 0.0955 + 0.1908 + 0.2655 = 0.6063
в) Ймовірність того, що за 4 роки в порт зайдуть не менше п'яти кораблів:
P(X >= 5) = 1 - P(X < 5) = 1 - 0.6063 = 0.3937
P(X=5) = (λ^5 * e^(- λ)) / 5! = (2^5 * e^(-2)) / 5! = 0.082
б) Ймовірність того, що за 4 години зайдуть менше 5 кораблів, можна обчислити як суму ймовірностей того, що зайдуть 0, 1, 2, 3, або 4 кораблі:
P(X<5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(X<5) = (2^0 * e^(-2)) / 0! + (2^1 * e^(-2)) / 1! + (2^2 * e^(-2)) / 2! + (2^3 * e^(-2)) / 3! + (2^4 * e^(-2)) / 4! = 0.217