Question

2 задание 100 БАЛЛОВ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1) a = 2

2) a = 2,5

3) a = 170/3

4) a = 2,125

Объяснение:

Используя схему Горнера , найдите все значения параметра  a , при которых   число   p является корнем многочлена    
P(x) = x⁴ - 3x³  + x² + ax  - 1

1)  p = 1

$\large \begin{array} {c|c|c|c|c|c|} \bold 1 & \stackrel{\pmb{x^4}}{1} & \stackrel{\pmb{x^3}}{-3} & \stackrel{\pmb{x^2}}{1} & \stackrel{\pmb{x}}{a} & \stackrel{\pmb{1}}{-1} \cline{7 - 12} & & 1&-2& -1 & a-1 \cline {7-12} & & \bf -2 &\bf -1&\boldsymbol{ a-1}&\boldsymbol{a-2}&\cline {7-12} \end{array}$

Т.к   1 является корнем данного уравнения ,  то

a - 2 = 0   ⇒  a = 2

2)  p = 2

$\large \begin{array} {c|c|c|c|c|c|} \bold 2 & \stackrel{\pmb{x^4}}{1} & \stackrel{\pmb{x^3}}{-3} & \stackrel{\pmb{x^2}}{1} & \stackrel{\pmb{x}}{a} & \stackrel{\pmb{1}}{-1} \cline{7 - 12} & & 2&-2& -2 & 2a-4 \cline {7-12} & & \bf -1 &\bf -1&\boldsymbol{ a-2}&\boldsymbol{2a-5}&\cline {7-12} \end{array}$

2a - 5 = 0  ⇒  a = 2,5

3)  p = -3

$\large \begin{array} {c|c|c|c|c|c|} \bold {-3} & \stackrel{\pmb{x^4}}{1} & \stackrel{\pmb{x^3}}{-3} & \stackrel{\pmb{x^2}}{1} & \stackrel{\pmb{x}}{a} & \stackrel{\pmb{1}}{-1} \cline{7 - 12} & & -3& 18 & -57 & -3a + 171\cline {7-12} & & \bf -6 &\bf 19&\boldsymbol{ a-57}&\boldsymbol{-3a+170}&\cline {7-12} \end{array}$

$-3a + 170 = 0 \Rightarrow \boldsymbol{a = \dfrac{170}{3}}$

4) p = 0,5

$\large \begin{array} {c|c|c|c|c|c|} \bold {0,5} & \stackrel{\pmb{x^4}}{1} & \stackrel{\pmb{x^3}}{-3} & \stackrel{\pmb{x^2}}{1} & \stackrel{\pmb{x}}{a} & \stackrel{\pmb{1}}{-1} \cline{7 - 12} & &0,5& -1,25 & -0,125 & 0,5a - 0,0625\cline {7-12} & & \bf -2,5 &\bf -0,25&\boldsymbol{ a-0,125}&\boldsymbol{0,5a-1,0625}&\cline {7-12} \end{array}$

0,5a -1,0625 = 0  ⇒  a =  2,125

#SPJ1