Question

Решите, пожалуйста с объяснением. Знайти область визначення. $y = \sqrt{x^2 + 6x + 8} + \frac{5}{(x-3)}$

Answer 1

Відповідь:

Область визначення тобто всі x при яких вираз буде існувати

вираз під коренем має бути більше рівне нуля щоб він існував

і вираз в знаменнику дроба не дорівнює нулю

$\left \{ {{\sqrt{x^2+6x+8} \geq 0} \atop {x - 3\neq 0}} \right.$

розвяжемо перше рівняння за допомогою метода інтервалів

x^2 + 6x + 8 >= 0

(x + 4)(x + 2) >= 0

x є (-$\infty$; -4]∪[-2;+$\infty$)

з другого рівняння маємо що ${x \neq 3}} \right.$ тому з відповіді виключимо 3

Отже x є (-$\infty$ ; -4]∪[-2 ; 3)∪(3 ; +$\infty$)

Пояснення: