До крамниці надходять холодильники з трьох заводів у співвідношенні 4:7:3. Ймовірність того, що будь-який
холодильник не витримає гарантійний термін з першого заводу, дорівнює 0.1, для другого і третього заводу ця
ймовірність відповідно дорівнює 0.15 і 0.2. Якщо холодильник витримав гарантійний термін, яка ймовірність того, що він
виготовлений на другому заводу?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Назвемо ймовірність того, що холодильник з першого, другого або третього заводу не витримає гарантійного терміну p1, p2 або p3 відповідно.
Дано, що р1 = 0,1, р2 = 0,15 і р3 = 0,2.
Потрібно знайти ймовірність того, що холодильник з другого заводу не витримає гарантійного терміну, за умови, що він витримав гарантійний термін. Це і є умовна ймовірність P(другий завод | витримав гарантійний термін).
За допомогою теореми Байєса ми можемо виразити цю ймовірність через безумовні ймовірності P(другий завод) і P(пройшов гарантійний термін | другий завод).
Теорема Байєса стверджує, що
P(другий завод | пройдений гарантійний термін) = (P(пройдений гарантійний термін | другий завод) * P(другий завод)) / P(пройдений гарантійний термін)
Нам відомі значення P(друга фабрика) і P(пройдений гарантійний термін | друга фабрика), тому ми можемо підставити ці значення в рівняння, щоб знайти P(друга фабрика | пройдений гарантійний термін).
Нам відомо, що магазин отримує холодильники з трьох заводів у співвідношенні 4:7:3, тому ймовірність того, що холодильник був виготовлений на другому заводі, дорівнює P(другий завод) = 7/(4+7+3) = 7/14.
Ймовірність того, що холодильник з другого заводу пройде гарантійний термін, дорівнює 1 - p2 = 1 - 0,15 = 0,85.
Підставивши ці значення в рівняння, отримаємо:
P(другий завод | пройдений гарантійний термін) = (0,85 * 7/14) / P(пройдений гарантійний термін)
Для знаходження значення P(пройдений гарантійний термін) можна скористатися законом повної ймовірності. Він стверджує, що
P(пройдений гарантійний термін) = P(пройдений гарантійний термін | перший завод) * P(перший завод) + P(пройдений гарантійний термін | другий завод) * P(другий завод) + P(пройдений гарантійний термін | третій завод) * P(третій завод)
Підставивши в формулу наведені значення, маємо:
P(пройдений гарантійний термін) = (1 - p1) * (4/14) + (1 - p2) * (7/14) + (1 - p3) * (3/14)
= (1 - 0.1) * (4/14) + (1 - 0.15) * (7/14) + (1 - 0.2) * (3/14)
= 0.9 * (4/14) + 0.85 * (7/14) + 0.8 * (3/14)
= 0.36 + 0.595 + 0.24
= 1.195
Підставивши це значення назад у рівняння для P(другий завод | пройдений гарантійний термін), отримаємо:
P(другий завод | пройдений гарантійний термін) = (0,85 * 7/14) / 1,195
= 0.6176
Отже, ймовірність того, що холодильник, у якого закінчився гарантійний термін, був виготовлений на другому заводі, дорівнює приблизно 0,6176.