Question

Помогите решить уравнение с модулем
Ι$x^{2} - 6x-7$Ι = $\sqrt{3} -2$

Answer 1

$|x^2 - 6x-7| = \sqrt{3} -2$

Заметим, что число $\sqrt{3} -2$ - отрицательное. Действительно, так как функция $y=\sqrt{x}$ возрастает на всей области определения, то:

$\sqrt{3} < \sqrt{4}$

$\sqrt{3} < 2$

$\Rightarrow \sqrt{3} -2 < 0$

Но модуль любого выражения может принимать только неотрицательные значения. То есть:

$|x^2 - 6x-7| \geqslant 0$

Значит, модуль, записанный в левой части, не может принимать отрицательное значение $\sqrt{3} -2$ ни при каких значениях "х". Уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений