Question

Разложите функцию в ряд Маклорена

Answer 1

Ответ:

Чтобы развернуть функцию в ряд Маклорена, вы можете использовать следующую формулу:

f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)/2! * x^2 + f'''(0)/3! * x^3 + ...

Эта формула утверждает, что ряд Маклорена функции равен сумме производных функции при x = 0, умноженных на степени x. Чтобы найти ряд Маклорена для конкретной функции, вам нужно будет найти значения производных функции при x = 0 и вставить их в формулу.

Например, предположим, что мы хотим найти ряд Маклорена для функции f(x) = x ^ 2. Первые несколько производных этой функции являются:

f'(x) = 2x

f''(x) = 2

f'''(x) = 0

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
f(x) = 0 + 2x + 2/2! * x^2 + 0/3! * x^3 + ...
f(x) = x^2 + x^3 + x^4 + ...
Это ряд Маклорена для функции f(x) = x ^ 2.