Question

Прямі АВ і СР перпендикулярні. Через трчку перетину цих прямих, точку О, проведено пряму МК так, що кут КОВ=35° . Пряма ЕТ - бісектриса кута АОС . Знайти кут ЕОМ , кут МОР, кут ЕОР°

Answer 1

Ответ:

∠ЕОМ  = 80°; ∠МОР = 55°; ∠ЕОР = 135°.

Объяснение:

Прямые АВ и СР перпендикулярны. Через точку пересечения этих прямых, точку О, проведена прямая МК так, что угол КОВ = 35°. Прямая ET - биссектриса угла АОС. Найти угол EOМ, угол МОР, угол EОР.

Дано: АВ ⊥ СР;

АВ ∩ СР = О; ∠КОВ = 35°;

МК - биссектриса ∠АОС;

Найти: ∠ЕОМ; ∠МОР; ∠ЕОР.

Решение:

АВ ⊥ СР ⇒ образуют прямые углы.

1. Найдем ∠МОР.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠МОР = ∠СОК (вертикальные)

∠СОК = ∠СОВ - ∠КОВ = 90° - 35° = 55°

⇒ ∠МОР = 55°

2. Найдем ∠ЕОМ.

∠ЕОМ = ∠ЕОА + ∠АОМ

• Биссектриса - луч, который делит угол пополам.

⇒ ∠ЕОА = ∠ЕОС = ∠АОС : 2 = 90° : 2 = 45°

∠АОМ = ∠КОВ = 35° (вертикальные)

⇒ ∠ЕОМ  = 45° + 35° = 80°

3. Найдем ∠ЕОР.

∠ЕОР = ∠ЕОМ + ∠МОР

∠МОР = 55°; ∠ЕОМ = 80°

⇒ ∠ЕОР = 80° + 55° = 135°

#SPJ1