Идеальный газ в количестве двух молей из состояния P1, V1 с температурой t1 =27˚ С изохорно переходит в состояние P2 , V1 с температурой t2 =87˚ С. Затем изобарно в состояние P2 , V2 с температурой t3 =123˚ С. Определить работу, совершенную газом за цикл и количество теплоты, сообщенное газу. (R = 8,3 Дж/моль·К)
Ответы
Первым делом нам нужно вычислить изменение энтропии газа в результате изохорного перехода от P1, V1 к P2, V1. Для этого нужно воспользоваться уравнением ΔS = nCp ln(T2/T1), где Cp - теплоемкость идеального газа при постоянном давлении, T1 и T2 - начальная и конечная температуры соответственно. Давление остается постоянным, поэтому Cp = (5/2)R = (5/2) * 8,3 Дж/моль·К = 20,75 Дж/моль·К. Количество молекул нам также известно: n = 2 моль. Таким образом, изменение энтропии равно: ΔS1 = nCp ln(T2/T1) = 2 * 20,75 Дж/моль·К * ln(87 К/27 К) = 122,5 Дж/К.
Таким образом, изменение энтропии газа в результате изобарного перехода от P2, V1 к P2, V2 равно: ΔS2 = nCp ln(T3/T2) = 2 * 20,75 Дж/моль·К * ln(123 К/87 К) = 68,5 Дж/К.
Последним шагом является вычисление изменения энтропии газа в результате обратного изобарного перехода от P2, V2 к P1, V1. Для этого мы также используем уравнение ΔS = nCp ln(T2/T1), где Cp - теплоемкость идеального газа при постоянном давлении, T1 и T2 - начальная и конечная температуры соответственно. Таким образом, изменение энтропии равно: ΔS3 = nCp ln(T1/T3) = 2 * 20,75 Дж/моль·К * ln(27 К/123 К) = -122,5 Дж/К.
Таким образом, общее изменение энтропии газа за цикл равно: ΔS = ΔS1 + ΔS2 + ΔS3 = 122,5 Дж/К + 68,5 Дж/К - 122,5 Дж/К = 68,5 Дж/К.
Таким образом, мы можем вычислить работу, совершенную газом, используя уравнение ΔS = Q/T + W. Мы уже вычислили ΔS и знаем температуру газа на каждом этапе цикла, поэтому мы можем найти работу, совершенную газом, используя следующее уравнение: W = ΔS - Q/T.
Для начального состояния (P1, V1, t1 = 27 К) работа равна W1 = ΔS - Q1/T1 = 0, так как Q1 = 0 и T1 = 27 К.
Для второго состояния (P2, V1, t2 = 87 К) работа равна W2 = ΔS - Q2/T2 = 122,5 Дж/К - Q2/87 К.
Для третьего состояния (P2, V2, t3 = 123 К) работа равна W3 = ΔS - Q3/T3 = 68,5 Дж/К - Q3/123 К.
Таким образом, для начального состояния (P1, V1, t1 = 27 К) количество теплоты, переданной газу, равно Q1 = ΔU1 + W1 = 0 + 0 = 0.
Для второго состояния (P2, V1, t2 = 87 К) количество теплоты, переданной газу, равно Q2 = ΔU2 + W2 = ΔU2 + 122,5 Дж/К - Q2/87 К.
Для третьего состояния (P2, V2, t3 = 123 К) количество теплоты, переданной газу, равно Q3 = ΔU3 + W3 = ΔU3 + 68,5 Дж/К - Q3/123 К.