Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРИМЕР КОТОРЫЙ ЗАКРЕПИЛ НИЖЕ!

Answer 1

Решение.

Воспользуемся таблицей эквивалентных бесконечно малых величин:

$\bf a^{x}-1\sim x\cdot ln\, a\ \ ,\ \ arcsin\, x\sim x$  .

$\displaystyle \bf \lim\limits_{x \to +0}\, \frac{2^{5x}-1}{arcsin^2\sqrt{3x}}=\Big[\frac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to +0}\, \frac{2^{5x}-1}{arcsin\sqrt{3x}\cdot arcsin\sqrt{3x}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to +0}\, \frac{5x\cdot ln2}{\sqrt{3x}\cdot \sqrt{3x}}=\lim\limits_{x \to +0}\, \frac{5x\cdot ln2}{3x}=\frac{5\cdot ln2}{3}$