Question

Обчислити границю, використовуючи еквівалентні функції.
Скриншот задания прикрепил ниже! Жду пока кто-то поможет

Answer 1

Ответ.

$\displaystyle \bf \lim\limits _{x \to +0}\, \frac{2^{5x}-1}{arcsin^2\sqrt{3x}}=$  

Эквивалентные бесконечно малые:  $\bf (a^{\alpha (x)}-1)\sim \, \alpha (x)\cdot lna\ \ ,$  

  $\bf arcsin\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ \ ,$  если   $\bf \alpha (x)\to 0$  .

$\displaystyle \bf =\lim\limits _{x \to +0}\, \frac{5x\cdot ln2}{(\sqrt{3x})^2}=\lim\limits _{x \to +0}\, \frac{5x\cdot ln2}{3x}=\frac{5\cdot ln2}{3}$