Question

1. Розвяжіть рівняння

ДЯКУЮ!
8 клас

Answer 1

Ответ:

0.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение

$\dfrac{3x+2}{27x^{3} +1} -\dfrac{1}{9x+3 } =\dfrac{x+5}{27x^{2} -9x+3}$

Разложим знаменатели на множители

$27x^{3} +1= (3x)^{3} +1= (3x+1) ( 9x^{2} - 3x +1 );$

$9x+3= 3(3x+1)$

$27 x^{2} -9x +3 = 3\cdot ( 9x^{2} - 3x+1)$

Тогда  получим уравнение

$\dfrac{3x+2}{(3x+1) ( 9x^{2} -3x+1)} -\dfrac{1}{3(3x+1) } =\dfrac{x+5}{3(9x^{2} -3x+1)}$

Найдем ОДЗ данного дробно - рационального уравнения. Так как знаменатель дроби отличен от нуля, то

$27x^{3} +1 \neq 0;\\27x^{3} \neq -1;\\x^{3} \neq -\dfrac{1}{27} ;\\\\x\neq -\dfrac{1}{3}$

Тогда получим:

$\dfrac{3x+2}{(3x+1) ( 9x^{2} -3x+1)} -\dfrac{1}{3(3x+1) } =\dfrac{x+5}{3(9x^{2} -3x+1)}|\cdot 3(3x+1)( 9x^{2} -3x+1)$

$3\cdot(3x+2) -(9x^{2} -3x+1) =(x+5) (3x+1) ;\\9x +6-9x^{2} +3x-1=3x^{2} +x+15x+5;\\-9x^{2} +12x+5=3x^{2} +16x+5;\\-9x^{2} +12x+5-3x^{2} -16x-5=0;\\-12x^{2} -4x=0|:(-4) ;\\3x^{2} +x=0$

$x( 3x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом определен.

Тогда

$1) x=0$

$2) 3x+1=0 ;\\3x=-1;\\x= - \dfrac{1}{3}$

ОДЗ удовлетворяет х=0.

#SPJ1