Question

$tg(arcsin\frac{4}{5} +\frac{3\pi }{2} )$ решить подробно, 18 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Применим формулу приведения  $\bf tg(\frac{3\pi }{2}+\alpha )=-ctg\alpha$  .

$\bf tg\Big(arcsin\dfrac{4}{5}+\dfrac{3\pi }{2}\Big)=-ctg\Big(arcsin\dfrac{4}{5}\Big)\ \ ,\\\\\\\star \ \ \alpha =arcsin\dfrac{4}{5}\ ,\ \ 1+ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2\alpha }\ \ \ \Rightarrow \\\\\\ctg^2\alpha =\dfrac{1}{sin^2\alpha }-1=\dfrac{1}{sin^2(arcsin\frac{4}{5})}-1=\dfrac{1}{(sin(arcsin\frac{4}{5}))^2}-1\\\\\\=\dfrac{1}{(\frac{4}{5})^2}-1=\dfrac{25}{16}-1=\dfrac{9}{16}\ \ ,\qquad \ \ ctg\alpha =\pm \dfrac{3}{4}\ \ \ \star$  

Так как угол   $\bf \alpha =arcsin\dfrac{4}{5}$   лежит в 1 четверти , то выбираем знак

плюс , поэтому   $\bf ctg\alpha =\dfrac{3}{4}$   и получаем , что   $\bf -ctg(arcsin\frac{4}{5})=-\dfrac{3}{4}$  .

Ответ:   $\bf tg\Big(arcsin\dfrac{4}{5}+\dfrac{3\pi }{2}\Big)=-\dfrac{3}{4}$   .