Question

6. Якщо одночасно відкрити дві труби, через одну з яких у басейн буде наливатися вода, а через другу виливатися, то басейн наповниться за 36 год. Якщо 6 год наповнювати басейн через першу трубу, а потім відкрити другу трубу, через яку вода виливається, то басейн наповниться через 18 год після відкриття другої труби. За скільки годин через першу трубу можна наповнити басейн? За скільки годин через другу трубу можна спорожнити басейн?​

Answer 1

Ответ:

Через первую трубу можно наполнить бассейн за 12 часов.

Через вторую трубу можно опорожнить бассейн за 18 часов.

Объяснение:

Если одновременно открыть две трубы, через одну из которых в бассейн будет наливаться вода, а через вторую выливаться, то бассейн наполнится за 36 ч. Если 6 ч наполнять бассейн через первую трубу, а затем открыть вторую трубу, через которую вода выливается, то бассейн наполнится через 18 ч после открытия второй трубы. За сколько часов через первую трубу можно наполнить бассейн? За сколько часов через вторую трубу можно опорожнить бассейн?​

Надо знать:

• Всю работу принимаем за 1.
• Время = работа : производительность.
• Работа = производительность · время

Весь бассейн принимаем за 1.

Пусть х - производительность первой трубы,

пусть у - производительность второй трубы.

Так как первая труба наливает воду, а вторая выливает, то производительность двух труб будет равна (х - у).

Если одновременно открыть две трубы, через одну из которых в бассейн будет наливаться вода, а через вторую выливаться, то бассейн наполнится за 36 ч.

(х - у) · 36 = 1     (1)

Если 6 ч наполнять бассейн через первую трубу, то есть бассейн наполнится на

х · 6 = 6х

Останется (1 - 6х).

А затем вместе с первой открыть вторую трубу, через которую вода выливается, то бассейн наполнится через 18 ч после открытия второй трубы.

То есть, оставшийся объем бассейна наполняли две трубы, работая  одновременно.

Производительность: (х - у)

Время: 18 ч.

Работа: (1 - 6х)

(х - у) · 18 = 1 - 6х     (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему уравнений и решим ее методом сложения:

$\displaystyle \left \{ {{(x-y)\cdot36=1} \atop {(x-y)\cdot18=1-6x} \right. \\\\\left \{ {{36x-36y=1} \atop {18x-18y=1-6x}} \right. \\\\\left \{ {{36x-36y=1} \atop {24x-18y=1\;\;\;|\cdot(-2)}} \right.$

Сложим уравнения:

$\displaystyle +\begin{cases}36x-36y=1\\\underline{-48x+36y=-2 } \end{cases} \\~\hspace{20px}-12x +0= -1\\\\x = \frac{1}{12}$

Вставим значение х в любое уравнение, например в первое, и найдем у:

$\displaystyle 36\cdot \frac{1}{12}-36y=1\\ \\-36y=1-3\\\\y=\frac{1}{18}$

⇒ производительность первой трубы 1/12, производительность второй трубы 1/18.

Можем найти время.

Через первую трубу можно наполнить бассейн за

$\displaystyle 1:\frac{1}{12}=12$ (ч)

Через вторую трубу можно опорожнить бассейн за

$\displaystyle 1:\frac{1}{18}=18$ (ч)

#SPJ1