Question

Плиз помогите 4 и 5 решить

Answer 1

Ответ:

4)  Применяем формулы приведения , формулу тангенса двойного угла и пользуемся периодичностью функции  

$\bf y=ctgx\ \ (T=\pi k\ ,\ k\in Z)$ .

$\bf ctg(2\pi -x)-2\, tg(2x-\dfrac{3\pi }{2})=1\\\\ctg(-x)+2\, tg(\dfrac{3\pi }{2}-2x)-1=0\\\\-ctgx+2\cdot ctg2x-1=0\\\\-\dfrac{1}{tgx}+2\cdot \dfrac{1}{tg2x}-1=0\\\\-\dfrac{1}{tgx}+2\cdot \dfrac{1-tg^2x}{2\, tgx}-1=0\\\\\dfrac{-1+1-tg^2x-tgx}{tgx}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf tg^2x+tgx=0\\\bf tgx\ne 0\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf tgx\cdot (tgx+1)=0\\\bf tgx\ne 0\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf tgx+1=0\ \ ,\ \ tgx=-1\ \ ,\\\\\\\boldsymbol{x=-\dfrac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z}\ \ -\ \ otvet$  

$\bf 5)\ \ ctga=9\\\\\dfrac{3sin(5\pi +a)+2\, cos(\frac{7\pi }{2}-a)}{5\, cos(2\pi +a)-sin(\frac{3\pi }{2}-a)}=\dfrac{-3\, sina-2\, sina}{5\, cosa+cosa}=\dfrac{-5\, sina}{6\, cosa}=-\dfrac{5}{6}\cdot tga=\\\\\\=-\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{1}{ctga}=-\dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{1}{9}=-\dfrac{5}{54}$  

Воспользовались периодичностью функций  $\bf y=sinx$    и    $\bf y=cosx$

$\bf (T=2\pi k\ ,\ k\in Z)$,  а также применили формулы приведения :  

$\bf sin(5\pi +a)=sin(2\cdot 2\pi +\pi +a)=sin(\pi +a)=-sina\\\\cos(\frac{7\pi }{2}-a)=cos(2\pi +\dfrac{3\pi }{2}-a)=cos(\dfrac{3\pi }{2}-a)=-sina\\\\cos(2\pi +a)=cosa\\\\sin(\frac{3\pi }{2}-a)=-cosa$