Question

Упражнение 1
Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Упражнение 2
Найдите значения логических выражений:
F1 = (0v0) v (1v1).
F2 = (1v1) v (1v0).
F3 = (0&0) & (1&1).
F4 = ¬1 & (1v1) v (¬0&1).
F5 = (¬1v1) & (1v ¬1) & (¬1v 0).
Упражнение 3
Даны высказывания: А - "Петя едет в автобусе", В - "Петя читает книгу", С - "Петя смотрит в окно". Составить формулы алгебры логики сложных высказываний: 1) "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу". 2) "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно". 3) "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно". 4) "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу".
Упражнение 4
a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может не решить".
b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Ваня и Алеша проголосуют "за", то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя".​

Answer 1

1.

А и В: Число 10 – четное и волк – травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

А или В: Число 10 – четное или волк – травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

Не А и В: Число 10 не четное и волк – травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

Не А или В: Число 10 не четное или волк – травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

А и не В: Число 10 четное и волк – не травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

А или не В: Число 10 четное или волк – не травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

Не (А и В): Число 10 не четное и волк не травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

Не (А или В): Число 10 не четное или волк не травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

2.

F1 = (0v0) v (1v1) = 0 v 1 = 1

F2 = (1v1) v (1v0) = 1 v 1 = 1

F3 = (0&0) & (1&1) = 0 & 1 = 0

F4 = ¬1 & (1v1) v (¬0&1) = 0 & 1 v (1&1) = 0 v 1 = 1

F5 = (¬1v1) & (1v ¬1) & (¬1v 0) = 0 & 1 & 0 = 0

3.

  а) ¬(A ∧ B)

  б) ¬(A ∨ B ∨ C)

  в) (¬A ∧ (B ∨ ¬C))

  г) (¬A ∧ ¬C) ∧ B

4.

а) (A -> B) ∧ (¬A -> ?B)

где:

   A – Алеша решит задачу

   B – Володя решит задачу

   ?B – нельзя сказать об успехе Володи

б) (V ∧ A -> S) ∧ (¬V ∧ ¬A -> ?S)

где:

   V – Ваня проголосует "за"

   A – Алеша проголосует "за"

   S – Сережа проголосует "за"

   ?S – нельзя сказать о мнении Сережи