Question

С-6 ЕГЭ

Решить в целых числах уравнение 4*3^x -35 =y^2

ЕРУНДУ НЕ ПИШИТЕ , УДАЛЯЮ СРАЗУ

Answer 1

Решить в целых числах уравнение 4*3^x -35 =y^2

 

x>=2, иначе левая часть уравнения отрицательна, а правая неотрицательна.

Рассмотрим два случая

1) х - четное число  х=2n, n Є  N

4*3^(2n)-35=y^2

4*3^(2n)- y^2 =35

(2*3^n)^2 - y^2 =35

(2*3^n+y)* (2*3^n - y)=35

Значит n=<2 , иначе один из множителей левой части больше 35

и уравнение не имеет решений, так как оба множителя - целые числа.

При n=1 получаем решения (2; -1) (2; 1).

При n=2 получаем решения (4; -17) (4; 17).

2) х- нечетное число  х=2n+1, n Є  N

4*3^(2n+1)-35=y^2

При делении на 5 левая часть дает в остатке 3, а правая  1 или  4

Поэтому в этом случае решений нет.

Ответ  (2; -1), (2; 1), (4; -17), (4; 17)