точки A,B,C і D ділять коло на чотири дуги, довжини яких відносяться як 1:2:3:4. Якою може бути сума двох кутів чотирикутника ABCD? З ПОЯСНЕННЯМ!!! ПЖ СРОЧНО!!!!!
А) 108 градусів
Б) 180 градусів
В) 208 градусів
Г) 280 градусів
Ответы
Ответ:
Б) 180 градусов
Пошаговое объяснение:
Длина дуги прямо пропорциональна углу, которым она образована. Наши пропорции 1, 2, 3, 4. Значит всего окружность разбили на 1+2+3+4 = 10 частей. То есть угол дуги 1 будет 36, 2 -> 72 и т.д.. Если мы нарисуем четырёхугольник по этим точкам, и проведём радиусы во все вершины, то получим набор равнобедренных треугольников. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180, то величину углов, прилегающих к окружности легко посчитать, зная угол у центра.
1 часть (180-36)/2 = 72 гр
2 части (180-72)/2 = 54 гр
3 части (180-108)/2 = 36 гр
4 части (180-144)/2 = 18 гр
Каждый внутренний угол четырёхугольника будет складываться из двух таких углов.
A: 72+54 = 126 гр
B: 54+36 = 90 гр
C: 36+18 = 54 гр
D: 18+72 = 90 гр
Получаем возможные суммы:
A+B = 126 + 90 = 216
B+ C = 90 + 54 = 144
C+D = 54 + 90 = 144
D+A = 90 + 126 = 216
B+D = 90 + 90 = 180
A+C = 126 +54 = 180
Из возможных ответов, нам подходит только 180 градусов. Значит ответ именно такой.