Математичні генії, можете допомогти будь ласка?
Скількома способами можна зробити триколірний прапор (три горизонтальні смуги), якщо є матеріал 7 різних кольорів, якщо один з кольорів має бути червоним? Якщо кольори можуть повторюватися, але не поряд (2 сусідні смуги різних кольорів)?
Ответы
Ответ:
с одним обязательным красным цветом 90 способов
с возможными повторяющимися цветами 252 способа.
Объяснение:
1. про одну красную линию на флаге.
Сначала определим, какая из трёх полос будет красной.
Полосы три, значит выбираем тремя способами.
Осталось 6 цветов и две полосы.
После этого, для следующей линии мы выбираем из 6 цветов (т.к. из семи один -красный- уже забрали).
Это выбор шестью способами.
Аналогично для последней линии остается 5 цветов, значит выбор пятью способами.
Итого получается 3*6*5 = 90 способов.
2. про два цвета.
Одноцветный флаг нам точно не подходит, иначе две одинаковых полосы соприкасались бы.
Значит, нам нужны только флаги, у которых два или три цвета.
Флаги по три цвета.
Первая линия - семью способами,
вторая линия - шестью способами,
третья линия - пятью способами.
Итого 7*6*5 = 210 способов.
Теперь двухцветные флаги.
У них должно быть две крайние полосы покрашены в один цвет, средняя в другой.
Две полосы объединяем в одну ("склеиваем") и получаем, что две полосы можно покрасить семью способами.
а оставшуюся полосу шестью способами.
Итого двухцветных флагов 7*6 = 42
И тогда всех флагов, у которых возможны повторения (а возможно и нет) будет
210 + 42 = 252 способа
#SPJ1