Помогите плиз! ДАЮ 20 балов

Ответы
Ответ:
Площадь общей части двух кругов равна см².
Объяснение:
Найдите площадь общей части двух кругов с радиусами 1 см и √3 см, расстояние между их центрами равно 2 см.
Дано: Окр(О,R) ∩ Окр.(Е, r) = A, B.
R = √3 см, r = 1 см;
ОЕ = 2 см.
Найти: S общей части двух кругов.
Решение:
- Отрезок, соединяющий центры пересекающихся окружностей, перпендикулярен их общей хорде.
⇒ ОЕ ⊥ АВ
- Радиус перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
⇒ ВС = АС
1. Найдем АВ.
Пусть ОС = х см, тогда СЕ = (2 - х) см.
По теореме Пифагора:
из ΔАОС: АС² = АО² - ОС² = 3 - х²
из ΔСАЕ: АС² = АЕ² - СЕ² = 1 - (2-х)² = 1 - 4 + 4х - х² = -3 + 4х - х²
⇒ 3 - х² = -3 + 4х - х²
4х = 6
(см)
(см)
2. Рассмотрим ΔВОА.
ВО = ОА = АВ = √3 см
⇒ ΔВОА - равносторонний.
⇒ ∠АОВ = 60°
3. Рассмотрим ΔВАЕ.
Надо найти ∠АЕВ.
Теорема косинусов:
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
АВ² = ЕА² + ЕВ² - 2 · ЕА · ЕВ · cos∠AEB
3= 1² + 1² - 2 · 1 · 1 · cos∠AEB
⇒ ∠AEB = 120°
4. Найдем площадь сегмента с ◡AnB.
Для этого найдем площадь сектора с ◡AnB и площадь ΔОАВ.
Площадь сектора:
,
где α° - градусная мера центрального угла.
(см²)
Площадь треугольника найдем по формуле:
,
где a и b - стороны треугольника, α - угол между ними.
(см²)
⇒ Площадь сегмента:
(см²)
5. Найдем площадь сегмента с ◡AmB.
Для этого найдем площадь сектора с ◡AmB и площадь ΔАEВ.
(см²)
(см²)
⇒ Площадь сегмента:
(см²)
6. Найдем площадь общей части двух кругов.
(см²)
#SPJ1
