Question

4. В квадрате ABCD на продолжении стороны AD за точку А выбрана точка F так, что <BCF = 2LACF. Периметр квадрата равен 4 см. Найти длину отрезка КС.​

Answer 1

Ответ:

$KC = \dfrac{2\sqrt{3} }{3}$   см.

Объяснение:

В квадрате АВСD на продолжении стороны А за точку А выбрана точка  F так , что∠BCF =∠2 ∠ACF . Периметр квадрата равен 4 см. Найти длину отрезка КС.

Так как в условии не сказано, где точка К , то предполагаю, что это точка пересечения С  F стороны АВ.

Рассмотрим рисунок. Проведем диагональ АС . По условию  

∠BCF=∠2 ∠ACF . Пусть  ∠ACF =α. Тогда ∠BCF = 2α.

Отсюда ∠АСВ = 3α. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов. Все углы квадрата по 90°. Тогда 3α= 45°. Отсюда α= 15°.

Значит, ∠BCF = 2α= 30°.

Так как периметр квадрата равен 4 см, у квадрата все стороны равны, то сторона квадрата равна 1 см.

Рассмотрим Δ СВК - прямоугольный, ВС = 1см,  ∠BCF = 30°.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cos 30^{0}= \dfrac{BC }{KC } ;\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\dfrac{1}{KC} ;\\\\KC= \dfrac{2}{\sqrt{3} } =\dfrac{2\sqrt{3} }{3}$см

#SPJ1