Question

8. Упростите выражение √(x-1)² + √(x-3)" , при 1≤x≤3. A)3 B)2 C)-3 D) -2x+2 E) 2х-4​

Answer 1

Ответ:

B) 2

Пошаговое объяснение:

Так как степень у обоих подкоренных выражений четная, то необходимо рассмотреть случаи, когда подкоренное выражение отрицательное и когда оно положительное.

Для начала рассмотрим оба подкоркнных выражения:

• x - 1, в промежутке от 1 <= x <= 3 будет принимать значения от 0 до 2, то есть для него x >=0. Значит подкоренное выражение после сокращения степени и корня мы раскроем со знаком +.
• x - 3, в промежутке от 1 <= x <= 3 будет принимать значения от - 2 до 0, то есть для него x <=0. Значит подкоренное выражение после сокращения степени и корня мы раскроем со знаком -.

$\sqrt{ {(x - 1)}^{2} } + \sqrt{ {(x - 3)}^{2} } = (x - 1) + ( - ( x - 3)) = x - 1 - x + 3 = 2$