Question

упростить уравнение срочно!!​

Answer 1

Упростить выражение:

$\sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6} } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} } =\pmb { \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }\cdot (\sqrt[3]{1+2\sqrt{6} } -1)}$

Чтобы  упростить данное выражение ,  будем опираться на формулу :

$(\sqrt{a} +\sqrt{b} )^2 = a +2\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} + b = a+b+2\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

Приведем данное выражение к  данной формуле  
$25 + 4\sqrt{6} = 25 +2\sqrt{2^2\cdot 6 } = 25 +2\sqrt{24}$

Теперь рассмотрим самый ключевой момент ,  $\sqrt{24}$  мы можем записать как $\sqrt{24} =\sqrt{24}\cdot \sqrt{1}$  , и теперь мы можем заметить что  
25 = 24 +1  , т.е  в нашем случае

$a + b = 24 + 1 \\\\ 2\sqrt{ab} = 2\sqrt{24\cdot 1}$

Таким образом :

$25 + 4\sqrt{6} = 25 +2\sqrt{2^2\cdot 6 } = 25 +2\sqrt{24} = 24 + 2\sqrt{24}\cdot \sqrt{1} + 1 = (\sqrt{24}+1 ) ^2 = \\\\ = (1+2\sqrt{6})^2$

Теперь мы можем упростить наше выражение :

$\sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6} } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} } = \sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{6})^2 } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }$

$\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }$   мы можем вынести за скобки , и тогда выйдет :

$\sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{6})^2 } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} } = \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }\cdot (\sqrt[3]{1+2\sqrt{6} } -1)$

#SPJ1