супутникі фобос і деймос обертаються навколо марса на середній відстані від поверхні планети відповідно 9400 км та 23500 км, що становить 2,76 та 6,9 радіусу марса. обчисліть відношення періодів обертання ціх супутників навколо марса
Ответы
Ответ: Отношение периодов вращения спутников вокруг Марса ≈ 3,0455
Объяснение: Дано:
Расстояние Фобоса от поверхности Марса 9400 км = 2,76 радиусов Марса.
Расстояние Деймоса от поверхности Марса 23500 км = 6,9 радиусов Марса.
Найти отношение периодов вращения этих спутников вокруг Марса Тд/Тф - ?
Для решения применим третий закон Кеплера. Он верен не только для планет Солнечной системы, но и для спутников, обращающихся вокруг одной планеты. В соответствии с этим законом отношение кубов больших полуосей орбит спутников равно отношению квадратов периодов обращения спутников вокруг планеты. В нашем случае, имеем: Ад³/Аф³ = Тд²/Тф².
Здесь Аф -большая полуось орбиты Фобоса.
Аф = 2,76 + 1 = 3,76 радиуса Марса.
Ад - большая полуось орбиты Деймоса.
Ад = 6,9 + 1 = 7,9 радиуса Марса.
Таким образом, можно составить уравнение:
7,9³/3,76³ = Тд²/Тф². Отсюда Тд/Тф = √(7,9³/3,76³) ≈ 3,0455