Question

доказать, что прямая x=3+2t ,y=1+3t ,z=2-4t и плоскость 2x+3y-4z+2=0перпендикулярны

Answer 1

Найдем угол между заданной прямой и заданной плоскостью.

Направляющий вектор прямой: $\vec s=\{2;3;-4\}$

Вектор нормали плоскости: $\vec n=\{2;3;-4\}$

$\sin \varphi=\dfrac{\left|\vec s\cdot \vec n\right|}{\left|\vec s\right|\cdot \left|\vec n\right|}=\dfrac{|2\cdot 2+3\cdot 3+(-4)\cdot (-4)|}{\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}}=\dfrac{29}{29}=1$

$\varphi =90^\circ$