Question

СРОЧНОООО
5. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями х+у-5 = 0(l1) и
3x-y+1=0(l2)

Answer 1

Ответ:α=arccos(√5/5)

Объяснение:

Такой же угол будет между векторами перпендикулярными к данным прямым.

Координаты 1-ого вектора а(1;1)  ,  второго  b(3;-1)

(Это kоэффициенты A, B  в уравнении прямой Ax+By+C=0)

Далее находим косинус угла через скалярное произведение векторов

IaI*IbI*cosα=XaXb+YaYb

IaI=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$           IbI=$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

=> $\sqrt{20}*cos\alpha =$1*3-1*1=2

cosα=2/√20=1/√5=√5/5

α=arccos(√5/5)