Question

знайдіть косинус кута утвореного векторами a (1;7) i b ( ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ). Срочно

Answer 1

Ответ:

Косинус угла между векторами  равен 0,8.

Объяснение:

Найти косинус угла между векторами

$\vec a( 1;7);\\\vec b\left( \dfrac{1}{2} ;\dfrac{1}{2}\right )$

Найдем скалярное произведение векторов как сумму произведений одноименных координат

$\vec a \cdot \vec b = 1\cdot \dfrac{1}{2} +7\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{8}{2}=4$

Скалярное произведение векторов можно найти по формуле

$\vec a\cdot \vec b =|\vec a| \cdot|\vec b| \cdot cos( \vec a;\vec b)$

Из этой формулы можно найти косинус угла между векторами

$cos( \vec a;\vec b) =\dfrac{\vec a\cdot \vec b }{|\vec a| \cdot|\vec b|}$

Найдем длины векторов

$|\vec a|= \sqrt{1^{2} +7^{2} } =\sqrt{1+49} =\sqrt{50} =\sqrt{25\cdot2 } =5\sqrt2}$

$|\vec b|=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right )^{2} +\left(\dfrac{1}{2}\right )^{2} } =\sqrt{\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4} } =\sqrt{\dfrac{2}{4} } =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Тогда найдем  косинус угла между векторами

$cos( \vec a;\vec b) =\dfrac{4 }{5\sqrt{2} \cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} }=\dfrac{4}{5}=0,8$

Значит , косинус угла между векторами  равен 0,8.

#SPJ1