Question

Интересует решение :Производная функции y=(cosx)^(x^2-1) или в качестве образца решение для y=(cosx)^x

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y = (\cos x)^x = e^{\ln (\cos x)^x} = e^{x\ln (\cos x)}\\y' = (e^{x\ln (\cos x)})' = (\cos x)^x * (x\ln (\cos x))' = (\cos x)^x * (\ln (\cos x) + x * \frac{-\sin x}{\cos x}) =\\ =(\cos x)^x * (\ln (\cos x) - x * \tan x)$

$\displaystyle y = (\cos x)^{x^2-1} = e^{\ln (\cos x)^{x^2-1}} = e^{(x^2-1)\ln (\cos x)}\\y' = (e^{(x^2-1)\ln (\cos x)})' = (\cos x)^{x^2-1} * ((x^2-1)\ln (\cos x))' = \\ =(\cos x)^{x^2-1} * (2x\ln (\cos x) + (x^2-1) * \frac{-\sin x}{\cos x}) =(\cos x)^{x^2-1} * (2x\ln (\cos x) - (x^2-1) * \tan x)$