Question

Помогите даю 30 балов!!!!

Кто готов помочь и не видит координат, вот они:
А(-9:6) В(0:-6) С (5:4)

Answer 1

https://znanija.com/task/51465163

Даны вершины треугольника А(-9; 6), В(0; -6), С (5; 4).

Найти:

1. Длину АВ.

|AB| = √((0-(-9)² + (-6-6)²) = √(81 + 144) = √225 = 15.

2. Уравнения сторон АВ и АС.

Вектор АВ = (9; -12).

Вектор AС = ((5-0; (4-6)) = (5; -2).

Уравнение стороны АВ: (x + 9)/9 = (y – 6)/(-12) это каноническое.

Оно же в общем виде  -12х – 108 = 9у – 54,

12х + 9у + 54 = 0 или 4х + 3у + 18 = 0.

Уравнение стороны АС.

(x + 9)/5 = (y – 6)/(-2) это каноническое.

Оно же в общем виде  -2х – 18 = 5у – 30,

2х + 5у - 12 = 0.

3. Угол А в радианах.

Находим угол А как угол между вектором АВ(9; -12) с модулем 15 и вектором АС(5; -2).

Находим модуль АС.

|AС| = √((5² + (-2)²) = √(25 + 4) = √29.  

Тогда косинус  угла А равен:

cos A = (9*5 + (-12)*(-2))/(15*√29) = (45 + 24)/(15√29) = 69/(15√29) = 13√29/145 ≈  0,4828.

Угол А = arccos(13√29/145) = 1,0669 радиан или 61,131 градуса.

4. Уравнение медианы АD.

Находим координаты точки D как середину стороны ВС.

D = (В(0; -6) + С (5; 4))/2 = (2,5; -1).

Вектор АD = (2,5 – (-9); -1 – 6) = (11,5; -7).

Уравнение медианы АD.

(x + 9)/11,5 = (y – 6)/(-7) это каноническое.

Оно же в общем виде  -7х - 63 = 11,5у – 69,

7х + 11,5у - 6 = 0 или 14х + 23у - 12 = 0.

5. Уравнение высоты СЕ и её длину.

В уравнении высоты СЕ как перпендикуляра к  стороне АВ 4х + 3у + 18 = 0 коэффициенты А и В меняются на А и (-В) или (-А) и В.

СЕ: 3х - 4у + С = 0. Для определения параметра С подставим координаты точки С: 3*5 – 4*4 + С = 0, отсюда С = -15 + 16 = 1.

Получаем уравнение СЕ: 3х - 4у + 1 = 0.

6. Уравнение круга, для которого высота СЕ -- диаметр и точки пересечения этого круга с сторонной АС.

А(-9; 6), В(0; -6), С(5; 4).

Находим координаты точки Е как точки пересечения прямых

СЕ: 3х - 4у + 1 = 0 и АВ: 4х + 3у + 18 = 0.

Решаем систему:

{3х - 4у + 1 = 0      (х3) = 9х - 12у + 3 = 0

{4х + 3у + 18 = 0   (х4) = 16х + 12у + 72 = 0  

                                        25х          + 75 = 0, х = -75/25 = -3.

у = (3х + 1)/4 = (3*(-3) + 1)/4 = -8/4 = -2.

Точка Е(-3; -2).

Точка О – центр окружности, это середина отрезка СЕ.

О = (С(5; 4) + Е(-3; -2))/2 = (1; 1).

Находим радиус R = CO = √((1-5)² + (1-4)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Тогда уравнение окружности (x – 1)² + (y – 1)² = 5² или

(x – 1)² + (y – 1)² = 25.

Точки пересечения стороны АС 2х + 5у - 12 = 0 с окружностью находим, решая систему:

{2х + 5у - 12 = 0            

{(x – 1)² + (y – 1)² = 25.

Их первого уравнения y = (12 – 2x)/5 подставим во второе.

(x – 1)² + ((12 – 2x)/5) – 1)² = 25

x² - 2x + 1 + ((12 – 2x – 5)/5)² = 25

x² - 2x + 1 + ((7 – 2x)/5)² = 25

x² - 2x + (49 – 28x + 4x²)/25) = 24

25x² - 50x + 49 – 28x + 4x² = 600

29x² – 78x – 551 = 0

x =  

1,344827586 4,561640191 -3,216812605

                                       5,906467778

y =  

1,862068966 1,824656077 3,686725042

                                      0,037412889

Решаем уравнение 29*x^2-78*x-551=0:

Ищем дискриминант:

D=(-78)^2-4*29*(-551)=6084-4*29*(-551)=6084-116*(-551)=6084-(-116*551)=6084-(-63916)=6084+63916=70000;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√70000-(-78))/(2*29)=( √t70000+78)/(2*29)=( √70000+78)/58=√70000/58+78/58=√t70000/58+(39//29)~~5,90647;

x_2=(-√70000-(-78))/(2*29)=(- √70000+78)/(2*29)=(- √70000+78)/58=-√70000/58+78/58=-√70000/58+(39/29)~~-3,21681.

Находим значения «у» из уравнения y = (12 – 2x)/5.

Подставив значения, находим.

у1 = 3,68673,

у2 = 0,03741.