Question

Основні властивості та обчислення інтегралу

Обчилити завдання на фото

Answer 1

Ответ:

a) 4ln4 (ед)²

b) 4,5 (ед)²

Пошаговое объяснение:

№2
a)Нужно найти площадь фигуры , которая ограничена линиями
y = 4/x , x = 1 , x =4
Находим площадь криволинейной трапеции ,  для этого применяем формулу Ньютона-Лейбница :

$\boldsymbol{\bullet ~~\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(x) \bigg| ^{a}_{b} = F(a) - F(b)}$

В нашем случае   a = 4 ,  b = 1

$\it \displaystyle \int\limits^4_1 {\frac{4}{x} } \, dx =(4\ln x )\bigg |^ 4_1 =4 \ln 4 - 4\ln 1 =4 \ln 4 -0 = 4\ln 4$

b) Нужно найти площадь фигуры , которая ограничена графиками функций y = -x² +5   ,  y  = x + 3

По второму чертежу видно ,  что пределами интегрирования  являются числа  -2  и  1

Находим площадь данной фигуры :

$\displaystyle \it \int\limits^1_{-2}\big ( -x^2 +5 -(x+3\big) \, dx =\int\limits^1_ {-2} (-x^2 -x + 2) \, dx = \\\\\\ =\bigg (-\frac{x^3}{3} -\frac{x^2}{2} +2x \bigg ) \Bigg |^{1}_{-2} = -\frac{1}{3}-\frac{1}{2} + 2 -\bigg ( \frac{8}{3} -2 - 4 \bigg ) = \\\\\\ = 2 + 6 -\frac{8}{3} -\frac{1}{3} -0,5 =8 - 3 -0,5 = 4\!,\!5$

#SPJ1