Question

Знайти область визначення функції :

y=($\sqrt{2x+4}$-5)^$\frac{1}{6}$

Answer 1

Ответ:

Область определения функции: D(y) = [10,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

Найти область определения функции:

$\displaystyle y=(\sqrt{2x+4}-5)^{\frac{1}{6} }$

Перепишем выражение в виде:

$\displaystyle y=(\sqrt{2x+4}-5)^{\frac{1}{6} }=\sqrt[6]{\sqrt{2x+4}-5 }$

Если корень четной степени, то подкоренное выражение неотрицательно.

1) 2х + 4 ≥ 0

2х ≥ -4     |:2

x ≥ -2

x ∈ [-2; +∞)

$\displaystyle 2)\; {\sqrt{2x+4}-5 }\geq 0\\\\\sqrt{2x+4}\geq 5$

Возведем в квадрат обе части:

2х + 4 ≥ 25

2х ≥ 21    |:2

x ≥ 10,5

Объединим решения: D(y) = [10,5; +∞)