Question

Найти путь, пройденный материальной точкой прямолинейно за первые 3 секунды после начала движения с переменной скоростью.
v(t)=3t2-2t+5 (м/с).

Answer 1

Ответ: 33 м

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти путь, пройденный материальной точкой, надо от функции скорости взять интеграл по времени t:

$\boxed{s=\int\limits {v(t)} \, dt}$

Нижним пределом интеграла будет 0, потому что материальная точка начала движение, а верхним пределом будет 3 секунды:

$s=\int\limits^3_0 {(3t^{2}-2t+5)} \, dt =\left(3*\dfrac{t^{3}}{3} -2*\dfrac{t^{2}}{2} +5t \middle) \right\vert^{3}_{0}=\left(t^{3} -t^{2} +5t \middle) \right\vert^{3}_{0}=$

$=\left(3^{3} -3^{2} +5*3 \middle) -\left(0^{3} -0^{2} +5*0 \middle) =27-9+15-0=33$

Путь, пройденный материальной точкой прямолинейно за первые 3 секунды, равна 33 м.