Question

Обчислити синус і косинус кута А трапеції ABCD, якщо відомо, що AB = 4 cм i BC = 1 см, CD = 4 см AD = 3 см

СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

$\sin(A) = \frac{ \sqrt{15} }{4} \\ \cos(A) = 0.25$

Объяснение:

Построим чертёж по условию(1) и вспомним свойства синуса и косинуса на примере произвольного прямоугольного треугольника(2).

$\sin( \alpha ) = \frac{b}{c} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{a}{c}$

Из этого следует, что для того, чтобы найти синус и косинус искомого угла в трапеции (причём в равнобедренной, как следует из чертежа), нужно её часть достроить до прямоугольного треугольника.

Проведём высоту BH и получим прямоугольный треугольник ABH. Осталось вычислить катеты этого треугольника.

Для начала найдём AH. Так как мы имеем равнобедренную трапецию, то эту сторону можно найти по формуле:

$AH = \frac{AD -BC}{2}$

Теперь по т. Пифагора найдём катет BH:

${BH }^{2} = {AB }^{2} - {AH}^{2} \\ BH = \sqrt{ {AB}^{2} - {AH}^{2} } \\ BH = \sqrt{ {4}^{2} - {1}^{2} } = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15}$

Имея все стороны нашего треугольника, мы с лёгкостью можем рассчитать синус угла А, или синус угла BAH:

$\sin(A) = \frac{BH}{AB} \\ \sin(A) = \frac{ \sqrt{15} }{4}$

И косинус угла А:

$\cos(A) = \frac{AH}{AB} \\ \cos(A) = \frac{1}{4} = 0.25$