Question

Срочно нужен ответ, задание не тяжёлое а балов много)))​

Answer 1

Ответ:

Вынесем общие множители в левых частях уравнений .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^3y^3+x^2y^4=12\\\bf x^4y^2+x^3y^3=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2y^3(x+y)=12\\\bf x^3y^2(x+y)=24\end{array}\right$  

Разделим 1-ое уравнение на 2-ое и запишем результат в систему вместо второго уравнения .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2y^3(x+y)=12\\\bf \dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{2}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2y^3(x+y)=12\\\bf x=2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (2y)^2y^3(2y+y)=12\\\bf x=2y\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf 4y^2\cdot y^3\cdot 3y=12\\\bf x=2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 12y^6=12\\\bf x=2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y^6=1\\\bf x=2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=\pm 1\\\bf x=2y\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf y_1=-1\ ,\ y_2=1\\\bf x_1=-2\ ,\ x_2=2\end{array}\right\\\\\\\bf Otvet:\ \ (-2\, ;-1\ )\ ,\ (\ 2\ ;\ 1\ )\ .$