Предмет: Математика, автор: anzelika2301

З першого верстата-автомата на складання приладів надходить 40 %, з другого – 30%, з третього − 20% і з четвертого – 10% однакових деталей, виготовлених у цеху. Серед деталей, виготовлених на першому, другому, третьому та четвертому верстатах, трапляється відповідно 2%, 1%, 0,5% і 0,2% браку. а) Знайти ймовірність того, що випадково взята деталь, що надійшла на складання приладів, не є бракованою. б) Надійшла не бракована деталь і на якому верстаті вона ймовірніше за все виготовлена?​

Ответы

Автор ответа: leprekon882
1

А - випадкова взята деталь, що надійшла на складання приладів, не є бракованою

H_i - деталь виготовлена i - им верстат.

P(H_1)=0.4;\\ P(H_2)=0.3;\\ P(H_3)=0.2;\\ P(H_4)=0.1.

Умовна ймовірність:

P(A|H_1)=(1-0.02)=0.98\\ P(A|H_2)=(1-0.01)=0.99

P(A|H_3)=(1-0.005)=0.995\\ P(A|H_4)=(1-0.002)=0.998

a) За формулою повної ймовірності, ймовірність події А:

P(A)=\displaystyle \sum^4_{i=1}P(A|H_i)P(H_i)=0.4\cdot 0.98+0.3\cdot 0.99+0.2\cdot 0.995+0.1\cdot 0.998=\\ \\ =0.9878

б) За формулою Байєса, що деталь виготовлена на i - ому верстаті

P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.4\cdot 0.98}{0.9878}\approx0.397

P(H_2|A)=\dfrac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)}=\dfrac{0.3\cdot 0.99}{0.9878}\approx0.301

P(H_3|A)=\dfrac{P(A|H_3)P(H_3)}{P(A)}=\dfrac{0.2\cdot 0.995}{0.9878}\approx0.201

P(H_4|A)=\dfrac{P(A|H_4)P(H_4)}{P(A)}=\dfrac{0.1\cdot 0.998}{0.9878}\approx0.101

На першому верстаті ймовірніше

Автор ответа: liftec74
1

Ответ: a) =0.9878    b) на первом станке

Пошаговое объяснение:

=> P( стандарт/1 верстат)=1-0.02=0.98

P( стандарт/2 верстат)=1-0.001=0.99

P( стандарт/3 верстат)=1-0.005=0.995

P( стандарт/4 верстат)=1-0.002=0.998

P(стандарт) - вероятность, что случайно выбранная деталь стандартная ( не брак)

P( 1 верстат)=0.4 - вероятность, что случайно выбранная деталь изготовлена на первом станке.

Р(Стандарт)= P (1 верстат)*  P( стандарт/1 верстат)+ P (2 верстат)*  P( стандарт/2 верстат)+ P (3 верстат)*  P( стандарт/3 верстат)

=0.4*0.98+0.3*0.99+0.2*0.995+0.1*0.998 =0.392+0.297+0.199+0.0998=

=0.9878     (1)

b) Наибольшая вероятность будет для того станка, для которого

условная вероятность изготовления на n станке, при условии, что деталь стандартная будет наибольшей

То есть Р( n верстат//стандарт) = максимум

Р( 1 верстат/стандарт) = P(1 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=

0.392/0.9878 =0.3968

Р( 2 верстат/стандарт) = P(2 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=

0.297/0.9878 =0.3

Р( 3 верстат/стандарт) = P(3 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=

0.199/0.9878 =0.20146

Р( 4 верстат/стандарт) = P(4 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=

0.0998/0.9878 =0.101

Случайно выбранная стандартная деталь скорее всего изготовлена

на 1-м станке.

Похожие вопросы