З першого верстата-автомата на складання приладів надходить 40 %, з другого – 30%, з третього − 20% і з четвертого – 10% однакових деталей, виготовлених у цеху. Серед деталей, виготовлених на першому, другому, третьому та четвертому верстатах, трапляється відповідно 2%, 1%, 0,5% і 0,2% браку. а) Знайти ймовірність того, що випадково взята деталь, що надійшла на складання приладів, не є бракованою. б) Надійшла не бракована деталь і на якому верстаті вона ймовірніше за все виготовлена?
Ответы
А - випадкова взята деталь, що надійшла на складання приладів, не є бракованою
- деталь виготовлена
- им верстат.
Умовна ймовірність:
a) За формулою повної ймовірності, ймовірність події А:
б) За формулою Байєса, що деталь виготовлена на - ому верстаті
На першому верстаті ймовірніше
Ответ: a) =0.9878 b) на первом станке
Пошаговое объяснение:
=> P( стандарт/1 верстат)=1-0.02=0.98
P( стандарт/2 верстат)=1-0.001=0.99
P( стандарт/3 верстат)=1-0.005=0.995
P( стандарт/4 верстат)=1-0.002=0.998
P(стандарт) - вероятность, что случайно выбранная деталь стандартная ( не брак)
P( 1 верстат)=0.4 - вероятность, что случайно выбранная деталь изготовлена на первом станке.
Р(Стандарт)= P (1 верстат)* P( стандарт/1 верстат)+ P (2 верстат)* P( стандарт/2 верстат)+ P (3 верстат)* P( стандарт/3 верстат)
=0.4*0.98+0.3*0.99+0.2*0.995+0.1*0.998 =0.392+0.297+0.199+0.0998=
=0.9878 (1)
b) Наибольшая вероятность будет для того станка, для которого
условная вероятность изготовления на n станке, при условии, что деталь стандартная будет наибольшей
То есть Р( n верстат//стандарт) = максимум
Р( 1 верстат/стандарт) = P(1 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.392/0.9878 =0.3968
Р( 2 верстат/стандарт) = P(2 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.297/0.9878 =0.3
Р( 3 верстат/стандарт) = P(3 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.199/0.9878 =0.20146
Р( 4 верстат/стандарт) = P(4 верстат *стандарт)/Р( стандарт)=
0.0998/0.9878 =0.101
Случайно выбранная стандартная деталь скорее всего изготовлена
на 1-м станке.