Question

Изобразить на комплексной плоскости множество чисел,удовлетворяющих данному условию.
Re((2-i)z)=4

Answer 1

Рассмотрим произвольное комплексное число $z=x+yi$.

Для этого комплексного числа выполним действие:

$(2-i)z=(2-i)(x+yi)=2x+2yi-xi-yi^2=2x+y+(2y-x)i$

Для получившегося выражения:

$\begin{cases} \mathrm{Re}\,((2-i)z)=2x+y \\ \mathrm{Im}\,((2-i)z)=2y-x \end{cases}$

Условие, которое нас интересует:

$\mathrm{Re}\,((2-i)z)=4$

Подставляем выражение для действительной части:

$2x+y=4$

$y=-2x+4$

Так как полученное уравнение линейное, то его графиком является прямая, для построения которой достаточно двух точек:

$x=0\Rightarrow y=-2\cdot0+4=4$

$x=2\Rightarrow y=-2\cdot2+4=0$

Построим на комплексной плоскости прямую, проходящую через точки (0; 4) и (2; 0).