Question

Найти производную 2 порядка:
$e^{y} =y-x\\y''$

Answer 1

Продифференцируем обе части равенства

$e^y \cdot y' = y' - 1$ $\Rightarrow~~ y'=\dfrac{1}{1-e^y}$

Снова продифференцируем обе части равенства

$e^y \cdot (y')^2 + e^y * y'' = y''$

$y'' * (1 - e^y) = e^y\cdot (y')^2$

$y'' =\dfrac{e^y\cdot (y')^2}{1-e^y}=\dfrac{e^y\cdot \dfrac{1}{(1-e^y)^2}}{1-e^y}=\dfrac{e^y}{(1-e^y)^3}$

Answer 2

Ответ:

$\dfrac{e^y}{(1-e^y)^3}.$

Объяснение:

$e^y=y-x;\ e^y\cdot y'=y'-1;\ y'=\frac{1}{1-e^y};\ y''=-\frac{1}{(1-e^y)^2}\cdot (-e^y\cdot y')=\frac{e^y}{(1-e^y)^3}.$