Question

Напишите, пожалуйста, с полным объяснением (пример на фото)

Answer 1

Ответ:

Разложим знаменатель как разность кубов по формуле

  $\bf a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$   .

$\bf \displaystyle \dfrac{c+c^{\frac{1}{2}}\cdot d^{\frac{1}{2}}+d}{c^{\frac{3}{2}}-d^{\frac{3}{2}}}=\frac{c+c^{\frac{1}{2}}\cdot d^{\frac{1}{2}}+d}{(c^{\frac{1}{2}})^3-(d^{\frac{1}{2}})^3}=\frac{c+c^{\frac{1}{2}}\cdot d^{\frac{1}{2}}+d}{(c^{\frac{1}{2}}-d^{\frac{1}{2}})(c+c^{\frac{1}{2}}\cdot d^{\frac{1}{2}}+d)}=\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}-d^{\frac{1}{2}}}$