Question

Дам 50 баллов!!!!

Полотняне шатро об’ємом V має форму прямого конуса.
Яким повинно бути відношення висоти конуса до радіуса його основи, щоб на шато було витрачено найменшу кількість полотна?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

S=pi*R*(R^2+h^2)^(1/2) V=1/3 * pi*r^2*h. Я выразил из объёма высоту и подставил в площадь боковой поверхности. Получил S=pi^2*R^5+(3*V^2/R) Нашел производную и её приравнял к нулю 5*pi^2*R^6-3*V^2=0 Выразил R, R=(3*V^2/5*pi^2)^(1/6)/ Находим отношение h к R, предварительно подставив в высоту радиус. Получаем

$\frac{h}{r} = {(\frac{5v}{pi})}^{ \frac{1}{3} }$