Question

Пожайлуста решите иррациональное уравнение
Ответ будет 1 и 3 (1;3)
сделайте полное решение как получилось 1 из второго уравнения.

Answer 1

$(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)=3-x$

ОДЗ: выражения под корнем должны принимать неотрицательные значения, то есть:

$\displaystyle \left \{ {{5x-1\geq 0} \atop {x+8\geq 0}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{x\geq \frac{1}{5}} \atop {x\geq -8}} \right.~\Rightarrow~ x\geq\frac{1}{5}$

$(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)+(x-3)=0$

$(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1\right)=0$

Находим один корень $x_1=3$

$\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1=0$

$\sqrt{5x-1}+1=\sqrt{x+8}$

Возводим в квадрат обе части уравнения

$5x-1+2\sqrt{5x-1}+1=x+8$

$2\sqrt{5x-1}=8-4x$

$\sqrt{5x-1}=4-2x$

При условии $4-2x\geq 0$ снова возведем обе части уравнения

$5x-1=16-16x+4x^2$

$4x^2-21x+17=0$

$D=441-272=169;~~\sqrt{D}=13$

$x_2=\dfrac{21-13}{2\cdot 4}=1$

$x_3=\dfrac{21+13}{2\cdot 4}=4.25\notin$ условию $4-2x\geq 0$

Ответ: 1 и 3.