Question

При яких значеннях b i с точка К(7:2) є вершиною параболи y=x2 +bx + c?​

Answer 1

Ответ:

b= -14

c= 51

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим задачу постепенно и решим ее:

1. Условие:

К(7;2)

$y=x^{2} +bx+c$

---------------------------------

При каких значениях b и c

точка К(7;2) является вершиной

параболы?

2. Для начала разберем формулу нахождения координат точки вершины параболы:

$x_{0} =-\frac{b}{2a}$

a- первый коэффициент (старший)

b- второй коэффициент

!Вид квадратного уравнения, для понимания что такое старший коэффициент... :

$y=ax^{2} +bx+c$

a- первый коэффициент (старший)

b- второй коэффициент

c- свободный член

И так по условие мы знаем что:

$x_{0} =7\\a=1$

Зная это мы можем вычислить по формуле второй коэффициент b:

$x_{0} =-\frac{b}{2a} \\\\7=-\frac{b}{2} \\\\b=-14$

3. Мы нашли второй коэффициент b, а значит осталось найти свободный член с. Но как же это сделать ? Разберем что мы уже знаем:

$x_{0} =7\\y_{0}=2\\ a=1\\b=-14$

Если мы подставим эти значения в наше уравнение то у нас останется неизвестным только  с, а значит чтобы его найти нам надо будет просто решить уравнение:

$y =x^{2} +bx+c\\\\2=7^{2} +(-14*7)+c\\\\2=49-98+c\\\\c=51$

Вот мы и нашли то, что требовалось)