Question

Пусть А={a,b,c,d}. Является ли отношение R={(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,c), (b,c), (c,d), (a,d), (b,d)} на А отношением частичного порядка? Почему?

Answer 1

Отношение R не является отношением частичного порядка на множестве А.

Чтобы отношение было частичным порядком, оно должно удовлетворять трем условиям:

Отношение должно быть рефлексивным, то есть для любого элемента x из множества А должно выполняться условие (x,x) ∈ R. В данном случае условие это выполняется.

Отношение должно быть транзитивным, то есть если (x,y) ∈ R и (y,z) ∈ R, то (x,z) ∈ R. В данном случае условие это не выполняется, так как (a,c) ∈ R, (c,d) ∈ R, но (a,d) ∉ R.

Отношение должно быть антисимметричным, то есть если (x,y) ∈ R, то (y,x) ∉ R. В данном случае условие это не выполняется, так как (a,c) ∈ R, но (c,a) ∈ R.

Поэтому отношение R не является отношением частичного порядка на множестве А.