Question

За малюнком знайдіть MN

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим ΔАВС , ∠А=90° ,  ∠С=$\gamma$ ,  BC=a  .

$\bf \dfrac{AB}{BC}=sin\gamma \ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=BC\cdot sin\gamma =a\cdot sin\gamma$  

Рассмотрим ΔABN , ∠А=90° ,  ∠ANB=β  

$\bf \dfrac{AN}{AB}=ctg\beta \ \ \ \Rightarrow \ \ \ AN=AB\cdot ctg\beta =a\cdot sin\gamma \cdot ctg\beta$  

Рассмотрим ΔАВМ ,  ∠А=90° ,  ∠М=α

$\bf \dfrac{AM}{AB}=ctg\alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ AM=AB\cdot ctg\alpha =a\cdot sin\gamma \cdot ctg\alpha$  

Найдём длину отрезка MN как разность длин AN и AM .

$\bf MN=AN-AM=a\cdot sin\gamma \cdot ctg\beta -a\cdot sin\gamma \cdot ctg\alpha =a\cdot sin\gamma \cdot (\, ctg\beta -ctg\alpha \, )$