Question

Решите алгебру, умоляю!
1 фото это план, как решить, 2- задание

Answer 1

Ответ:

х ∈ R; y ∈ R

функция не является четной или нечетной;

функция непериодическая;

Точка пересечения с осью Оу: (0; -3);

Точка пересечения с осью Ох: (2,1; 0);

y > 0 при х ∈ (2,1; +∞); у < 0 при х ∈ (-∞; 2,1);

Функция возрастает на промежутках: (-∞; -1]; [1; +∞);

Функция убывает на промежутке [-1; 1];

х max = -1;   x min = 1.

Объяснение:

Исследовать функцию и построить график:

у = х³ - 3х - 3

1. Область определения функции.

х ∈ R

2. Область значений функции.

y ∈ R

3. Четность функции.

• Если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x) - нечетная.

f(-x) = (-х)³ - 3 ·(-х) - 3 = -x³ + 3x - 3

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x)  ⇒ функция не является четной или нечетной.

4. Периодичность функции.

• Если f(x + T) = f(x - T) = f(x) , то функция периодическая.

Очевидно, что данная функция непериодическая.

5. Точки пересечения графика с осью Оу.

⇒ х = 0

у = 0 - 0 - 3 = -3

Точка пересечения с осью Оу: (0; -3)

6. Нули функции.

- точки пересечения с осью Ох.

⇒ у = 0

х³ - 3х - 3 = 0

Решим графически.

х³ = 3х + 3

Строим графики у = х² и у = 3х + 3  (см. рис)

Абсцисса точки пересечения и будет решением данного уравнения.

Точка пересечения с осью Ох: (2,1; 0)

7. Знакопостоянство функции.

Наш график пересекает ось Ох в точке х = 2,1

1) х > 2,1

Возьмем, например, х = 3

у = 27 - 9 - 3 = 15 > 0

2) x < 2,1

Возьмем, например, х = 0

y = -3 < 0

⇒ y > 0 при х ∈ (2,1; +∞);

у < 0 при х ∈(-∞; 2,1).

8. Производная функции.

f'(x) = 3x² - 3 = 3 (x² - 1) = 3 (x - 1)(x + 1)

9. Критические точки функции.

- точки, в которых производная равна нулю.

3 · (x - 1)(x + 1) = 0

х = 1; х = -1.

10. Промежутки возрастания и убывания функции и экстремумы.

Отметим критические точки на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

• Если производная имеет знак "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

(Cм.рис.)

Функция возрастает на промежутках: (-∞; -1]; [1; +∞);

Функция убывает на промежутке [-1; 1]

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

⇒ х max = -1;   x min = 1.

y(-1) = -1 + 3 - 3 = -1

y(1) = 1 - 3 - 3 = -5

11. Найдем координаты дополнительных точек, чтобы уточнить поведение графика функции.

х = -2 ⇒ у = -8 + 6 - 3 = -5

х = 2 ⇒ у = 8 - 6 - 3 = -1

12. Строим график.

#SPJ1