Question

11. Довжина більшої основи рівнобічної трапеції відноситться до довжини бічної сторони, як 8:3, і утворює з нею кут 60 град. Знайддіть периметр трапеції, якщо її діагональ дорівнює 14 см. ​

Answer 1

Ответ:

38 см

Объяснение:

Дано: трапецію АBCD, AB=CD,AD:CD=8:3, D=60°, AC=14см

Розв'язання:

1. Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді AD=8x, CD=3x, AB=CD=3x

1. Проводимо висоту СН, розглянемо CDH. Кут Н дорівнює 90°, кут D = 60°, тоді кут С = 90-60=30°, за теоремою про кут 30° HD = ½CD=½3x= 1,5x

3. Аналогічно проводимо висоту BK, AK=1,5x

4. Розглянемо KBCH, він є прямокутником, KH=AD-AK-HD=8х-1,5х-1,5х=5х, BC=KH=5х бо KBCH прямокутник

5. Розглянемо ABC, B=180°-60°=120° За теоремою косинусів: AC² = AB²+BC²-2AB×BC×cosB = (3x)²+(5x)²-2×3x×5x×(-½) = 9x²+25²+15x² = 49x²

AC²=14²=196

49x²=196

x²=4

x=2

6. P(ABCD)=AB+BC+CD+AD= 3x+5x+3x+8x=19x

P=19×2=38 см