Question

Установите соответствие между уравнениями прямых и направляющими векторами этих прямых

Answer 1

Ответ:

Сразу по виду параметрического  уравнения прямой можно определить направляющий вектор прямой:

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf x=6t-3\\\bf y=-4t-1\\\bf z=-10+0\cdot t\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{s}=\{6;-4;0\}$  

По виду канонического  уравнения прямой можно сразу определить направляющий вектор прямой:

$\bf \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{0}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{s}=\{2;1;0\}$

Из уравнения прямой, заданной пересечением двух плоскостей, можно найти направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей .

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf 2x+y+z-11=0\\\bf x+2y+1=0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{s}=\left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\2&1&1\\1&2&0\end{array}\right|=-2\overline{i}+\overline{j}+3\overline{k}$  

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf x-y+2z-20=0\\\bf 2x+y-2z-1=0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{s}=\left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\1&-1&2\\2&1&-2\end{array}\right|=0\cdot\overline{i}+6\overline{j}+3\overline{k}$