!!! КОНГРУЕНЦІЇ. Допоможіть будь ласка. З поясненням. Треба розв'язати 9.27 і 9.29.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
9.27. а при делении на 3 может давать остатки 0,1,2
а а² при делении на 3 может давать остатки либо 0, либо 1
Тоже самое b и b²
Тогда a²+b² при делении на 3 может давать остатки 0,1,2
причем 0 только в том случае , если а=0(mod3) и b=0(mod3).
Значит и а и b делятся на 3 без остатка.
Но тогда и а² и b² делятся на 9 без остатка.
Тогда а² + b² =0(mod9) (= нужно заменить равно с 3-мя черточками)
9.29.
1) x²-3y=8
x² =0 или 1 (mod3) ; -3y=0(mod3) ; 8=2(mod3)
0≠0+2 и 1≠0+2
=> Уравнение решений в целых числах не имеет.
2) x²-4y³=11
x²= 0(mod4) или x²=1(mod4) других остатков при делении на 4 нет.
-4y³ =0(mod4) 11=3(mod4)
0≠0+3 1≠0+3
=> Уравнение решений в целых числах не имеет.
3) m³-7n²=19
m³ при делении на 7 дает остатки либо 0, либо 1 либо 6
-7n²=0(mod7) 19=5(mod7)
0≠5+0 1≠5+0 6≠5+0
=> Уравнение решений в целых числах не имеет.
4) z³-9t=16
z³ при делении на 9 дает остатки либо 0 либо 1 либо 8
-9t делится на 9 без остатка 16 =7(mod9)
0≠7+0 1≠7+0 8≠7+0
=> Уравнение решений в целых числах не имеет.