Question

!!! КОНГРУЕНЦІЇ. Допоможіть будь ласка. З поясненням. Треба розв'язати 9.27 і 9.29.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9.27.  а при делении на 3 может давать остатки 0,1,2

а  а² при делении на 3 может давать остатки либо 0, либо 1

Тоже самое  b и b²

Тогда a²+b²  при делении на 3 может давать остатки 0,1,2

причем 0 только в том случае , если а=0(mod3)  и b=0(mod3).

Значит и а и b  делятся на 3 без остатка.

Но тогда  и а² и b²  делятся на 9 без остатка.

Тогда а² + b² =0(mod9)   (= нужно заменить равно с 3-мя черточками)

9.29.

1) x²-3y=8

x² =0 или 1 (mod3)   ;  -3y=0(mod3) ; 8=2(mod3)

0≠0+2     и 1≠0+2

=> Уравнение решений в целых числах не имеет.

2) x²-4y³=11

x²= 0(mod4)  или x²=1(mod4) других остатков при делении на 4 нет.

-4y³ =0(mod4)     11=3(mod4)

0≠0+3   1≠0+3

=> Уравнение решений в целых числах не имеет.

3) m³-7n²=19

m³ при делении на 7  дает остатки либо 0, либо 1 либо 6

-7n²=0(mod7)    19=5(mod7)

0≠5+0     1≠5+0    6≠5+0

=> Уравнение решений в целых числах не имеет.

4) z³-9t=16

z³  при делении на 9 дает остатки либо 0 либо 1 либо 8

-9t делится на 9 без остатка   16 =7(mod9)

0≠7+0   1≠7+0   8≠7+0

=> Уравнение решений в целых числах не имеет.