5(36) Розв'язати систему рівнянь: ( (y - 3) ^ 2 - (y + 2) ^ 2 = 5x . f * (x - 1) ^ 2 - (x + 2) ^ 2 = 3y
Ответы
Відповідь:
Щоб розв'язати систему рівнянь, треба перенести всі степені розрядників на одну сторону рівняння і всі інші члени на іншу сторону. Потім вирішити систему відносно y і x.
Спочатку перенесемо степені розрядників на одну сторону рівняння:
(y - 3)^2 - (y + 2)^2 = 5x
f*(x - 1)^2 - (x + 2)^2 = 3y
Потім перенесемо інші члени на іншу сторону:
(y - 3)^2 - (y + 2)^2 - 5x = 0
f*(x - 1)^2 - (x + 2)^2 - 3y = 0
Вирішити систему відносно y і x можна, вирівнявши степені розрядників у рівняннях. Тоді степені розрядників в обох рівняннях будуть рівні 2, тому можна вирівняти їх:
(y - 3)^2 - (y + 2)^2 = f*(x - 1)^2 - (x + 2)^2
Далі, щоб розв'язати систему відносно y і x, можна спробувати розкласти рівняння у множники (наприклад, скориставшись формулою Віета):
(y^2 - 6y + 9) - (y^2 - y - 4) = f*(x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x + 4)
Потім розкласти отримане рівняння у суму членів і вирівняти їх:
-7y + 13 = f*(-3x + 3) - 8x - 8
Далі вирівняйте члени, які стоять при однакових степенях розрядників:
-7y + 13 - f*(-3x + 3) + 8x + 8 = 0
Перенесемо члени на одну сторону рівняння:
7y - 13 + f*3x - 3 - 8x - 8 = 0
Тепер можна вирівняти члени, які стоять при однакових степенях розрядників:
7y - f*3x - 11 = 0
Перенесемо члени на одну сторону рівняння:
7y = f*3x + 11
Поділимо рівняння на 7:
y = f*(3/7)x + (11/7)
Отже, рівняння у вигляді y = kx + b, де k - коефіцієнт наклону прямої (відносно x), b - свободний член. Таким чином, рівняння прямої, що проходить через рівняння системи, має вигляд y = (3/7)x + (11/7).
Тепер можна застосувати це рівняння для розв'язання системи рівнянь. Наприклад, якщо ви хочете вирішити систему відносно y, то можете використати рівняння y = (3/7)x + (11/7) у одному з рівнянь системи. Наприклад:
f*(x - 1)^2 - (x + 2)^2 - 3y = 0
Підставимо рівняння y = (3/7)x + (11/7) у це рівняння:
f*(x - 1)^2 - (x + 2)^2 - 3*((3/7)x + (11/7)) = 0
Потім вирівняйте члени і вирішайте рівняння:
f*(x - 1)^2 - (x + 2)^2 - (3/7)*3x - (3/7)11 = 0
f(x - 1)^2 - (x + 2)^2 - (3/7)3x - (21/7) = 0
f(x - 1)^2 - (x + 2)^2 - (9/7)*x - 21/7 = 0
Відповідь:
Пояснення:
