ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!
Дан трикутник АВС: A(−2;−5), B(4;2), C(−4;5). Знайти довжину медіани
АМ. Знайти рівняння
цієї медіани та знайти відстань від АМ до точки F(5;7).
Ответы
Дан трикутник АВС: A(−2; −5), B(4; 2), C(−4; 5). Знайти довжину медіани АМ. Знайти рівняння цієї медіани та знайти відстань від АМ до точки F(5;7).
Находим координаты точки M как середины стороны BС.
M = (B(4; 2) + С(-4; 5))/2 = (0; 3,5).
Вектор АM = (M(0; 3,5) - А(-2; -5) = (2; 8,5).
Модуль (длина) АM = √(2² +(8,5)²) = √(4 + 72,25) = √76,25 ≈ 8,732.
Уравнение медианы АМ составляем по точке А(-2; -5) и направляющему вектору АМ(2; 8,5).
(x + 2)/2 = (y + 5)/8,5 или в целых числах (x + 2)/4 = (y + 5)/17.
Это уравнение в каноническом виде.
Его можно представить в общем виде.
17х + 34 = 4у + 20,
17х - 4у + 14 = 0.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C|/√(A² + B²).
Подставим в формулу данные: точка F(5; 7), прямая АМ: 17х - 4у + 14 = 0.
d = |17·5 + (-4)·7 + 14|/√17² + (-4)²) = |85 - 28 + 14|/√(289 + 16) =
= 71/√305 = 71√305/305 ≈ 4,065.