!!!!СРОЧНО!!!
У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в точці О, ВО : OD = 2 : 3, AC = 25 см. Знайдіть AO і OC
Ответы
Відповідь на фото:
______________
Задачу можна розв'язати, розглянувши трапецію як прямокутний трикутник. Доведемо, що точки О, A і C - вершини прямокутного трикутника, а також, що відрізок AO є гіпотенузою цього трикутника.
Оскільки трапеція ABCD є рівнобедреною, то відрізок AC є медіаною трапеції. Отже, точка О є центром медіани трапеції ABCD.
Оскільки медіана є перпендикулярною діагоналі, то точки О, A і C лежать на одній прямій. Отже, трикутник AOC є прямокутним, а точка AO є гіпотенузою цього трикутника.
Зазначимо довжину відрізка OC у см як x. Тоді за умовою задачі маємо такі рівняння:
OC = x см
AO = 25 - x см
OD = 3x см
BO = 25 - x - 3x = 22 - 2x см
Таким чином, ми знайшли довжину кожного з чотирьох відрізків, що образують трапецію ABCD. Тепер ми можемо знайти AO і OC, що є запитаними у задачі.
Для цього необхідно вирішити рівняння, що визначає x. Для цього можна використати теорему Піфагора.
Зазначимо у трикутнику AOC:
AO - гіпотенуза
OC - катет
AO^2 = OC^2 + (25 - x)^2
x^2 = 625 - 50x + x^2
50x = 625 - x^2
x^2 - 50x + 625 = 0
Розв'яжемо це рівняння, використовуючи теорему Вівата.
D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 * 1 * 625 = 2500 - 2500 = 0
Отже, рівняння має лише одне розв'язок, і це x = 25 см. Отже, OC = 25 см, AO = 25 - 25 = 0 см.
Відповідь: AO = 0 см, OC = 25 см.