Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 3. Если от этого прямоугольника отрезать возможно больший квадрат, то останется прямоугольник, подобный данному. Найди большую сторону прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Большая сторона прямоугольника равна  $\displaystyle \frac{3}{2}(1+\sqrt{5})$  (верхний ответ)

Объяснение:

Меньшая сторона прямоугольника равна 3. Если от этого прямоугольника отрезать возможно больший квадрат, то останется прямоугольник, подобный данному. Найди большую сторону прямоугольника.

Дан прямоугольник.

Меньшая сторона - 3.

Пусть большая сторона - а.

Отрезали возможно больший квадрат со стороной 3.

Остался прямоугольник, подобный данному.

Большая сторона его равна - 3, а меньшая - (а - 3)

• В подобный прямоугольниках сходственные стороны пропорциональны.

Составим отношения сходственных сторон, начиная с большего:

$\displaystyle \frac{3}{a-3} =\frac{a}{3}\\ \\a^2-3a=9\\\\a^2 -3a-9=0\\\\D=9+36=45;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=3\sqrt{5} \\\\a_1=\frac{3+3\sqrt{5} }{2}=\frac{3}{2}(1+\sqrt{5});\;\;\;a_2=\frac{3-3\sqrt{5} }{2}$

a₂ < 0 ⇒ не подходит по условию задачи.

Большая сторона прямоугольника равна  $\displaystyle \frac{3}{2}(1+\sqrt{5})$.